Czy można rozróżnić władzę polityczną od państwowej?

Tak. Wprost. Władza polityczna wytycza kierunek zmian a władza państwowa - realizuje ten kierunek.
Przykład - w PRL władzę polityczną sprawowała KPZR rękami PZPR-u ("Program partii - programem narodu" :-) ), a władzę państwową - Rada Ministrów (upraszczając - podlegała jej milicja, wojsko, SB i cały aparat służący zapewnieniu codziennego funkcjonowania państwa).

Przenosząc rzecz w inny wymiar - w spółce "biznesowej" władzę polityczną sprawuje rada nadzorcza a władzę państwową - zarząd. To porównanie dobrze oddaje różnicę i, pozorne, przenikanie się obu typów władzy.
Na szczeblu rady nadzorczej, na podstawie informacji zebranych (i spreparowanych) przez zarząd podejmowane są decyzję o inwestycjach wyznaczających przyszłe możliwości działania spółki (strategia). Zarząd realizuje te inwestycje (taktyka) w warunkach zmiennej rzeczywistości. Oprócz tego rada nadzorcza sprawuje kontrolę nad działaniami zarządu.
[Dla uproszczenia pomijam szczebel operacyjny spółki.]

Czy nie jest tak jak u Webera, że polityka to kierowanie lub wywieranie wpływu na kierowanie zwiazkiem politycznym ....

Jak już wyżej powiedziałem - tak. Polityka to kierowanie lub wywieranie wpływu na kierowanie zwiazkiem politycznym, innymi słowy - określanie celów, stopnia ich ważności dla grupy sprawującej władzę i środków ich osiągnięcia, ale - proszę spojrzeć na cytat z Webera - nie jest to realizacja tych celów.

... a więc w dobie współczesnej - państwem.

Nie tylko, ale również.
Sądzę, że każdą grupę społeczną o zhierarchizowanej strukturze, stawiającą sobie jakieś cele i podejmującą się ich realizacji można uznać za związek (niekoniecznie dobrowolny) polityczny w ogólnym rozumieniu.
Są przecież inne związki niż państwo, gdzie prowadzona jest szeroko rozumiana polityka - np. Kościół.
Postawienie sobie celu przez grupę i dążenie do sprawnej jego relizacji powoduje naturalny proces wyłonienia z grupy "elity" - czyli strategów (władzy politycznej), "mistrzów" - zarządzających pracą (władza państwowa) i pracowników (naród).

Władza polityczna = państwowa. Kótko mówiąc, czy nie są to pojęcia tożsame?

Jak widać - nie są.

Sama władza państwowa jest wypełniona po brzegi urzędnikami partyjnymi.

To nieco inny problem.
Obsadzanie władzy państwowej "swoimi" (ludźmi z elity politycznej), którzy wspierali proces dojścia elity do władzy (politycznej) ma kilka źródeł.
Po pierwsze jest to nagradzanie przez elitę za wierność lub pomoc we wspomnianym dojściu do władzy, po drugie - "swoi" dają gwarancję (!!) posłusznej realizacji celów i łatwiej ich kontrolować, a po trzecie - istniej spora szansa, że "swoi" kiedyś staną "elitą" i zapewnią ciągłość władzy "naszego" ugrupowania.
Poza tym, władza "taka, jaką wszyscy lubią" jest we władzy państwowej. Ludzi prący do władzy są zazwyczaj żądni sprawowania jej bezpośrednio. Decyzji na dużą skalę, bezpośredniego oddziaływania na innych, zbierania bezpośrednio owoców sprawowania władzy (luksowy samochód, dostęp do pieniędzy i wpływów). A nie gadania z trybuny i głosowania. To ostatnie jest bardzo ważne dla demokracji ale nie dla ludzi "władzy".
W Polityce 15/2003 Jan Maria Rokita mówi wręcz, że "Prawdziwa władza jest w gabinecie premiera i tam jest cel każdego polityka."
A że premierem zwyczajowo zostaje szef ugrupowania sprawującego władzę polityczną - pojawia się to, co tak zaciemnia podział między tymi władzami.
Władza sensu stricte polityczna (Sejm) bez posiadania władzy państwowej (rzeczywistej - rząd), to głównie "władza uprawniająca do gadania".

Władza polityczna, czyli parlament, tworzy obowiązujące prawa dające władzy państwowej określone kompetencje.

Tu pojawia się rola "poczekalni" czyli opozycji. Opozycja zawsze ma nadzieję, że jest nią tymczasowo. Ale stanowi istotny problem dla władzy politycznej. Trzeba się z nią liczyć w formułowaniu planów. A i władzą państwową (rzadko, ale ... ) czasami trzeba się podzielić, gdy nie uda się uzyskać przewagi - "większości rządowej" - w parlamencie. A to boli, oj boli, takie dzielenie się.
Na skutkach istnienia opozycji zyskują zwykli ludzi, czyli my - naród.